Desafios do Matematrix

O Relógio

  Nas férias da Páscoa a Lara foi para casa da avó. Na sala da casa da avó existe um relógio que toca para registar o início de cada hora e as meias horas. Ao início de cada hora toca o número de vezes igual a essa hora e às meias horas toca duas vezes. Por exemplo às 10h00min toca 10 vezes e às 10h30min toca duas vezes.

  Numa manhã, a Lara decidiu contar o número de vezes que o relógio toca entre a hora em que acordou, às 8h25min até à hora em que saiu para almoçar, às 12h25min. Quantas vezes o relógio tocou?
R.:O relógio tocou 50 vezes.
    8h30=2 vezes
    9h=9 vezes
    9h30=2 vezes
    10h=10 vezes
    10h30=2 vezes
    11h=11 vezes
    11h30=2 vezes
    12h=12 vezes 2+9+2+10+2+11+2+12=50 vezes

A Toalha de Mesa

  No domingo a mãe da Rita foi ao mercado e comprou uma toalha retangular para a mesa da sala, com 7,5 metros quadrados de área e 3 metros de comprimento.

  Com o objetivo de a personalizar, a mãe da Rita decidiu coser em toda a volta da toalha uma tira bordada com flores, como mostra a figura.

  Sabendo que cada metro de comprimento da tira custou 1,75€, quanto dinheiro gastou a mãe da Rita na compra da fita?

   1º Temos que saber a largura da toalha.
   A= cxl com a fórmula da área do rectângulo A= cxl fizeram:
        7,5= 3xl
        L= 7,5:3= 2,5 m
        A largura da toalha é 2,5m
   2.º Saber o perímetro da toalha
        P= soma de todos os lados.
        C= 3 metros
        L= 2,5 metros
        P = 3+3+2,5+2,5= 11m, o perímetro da toalha é 11 metro.
   3.º Saber quanto gasta a mãe da Rita
        Um metro custa 1,75, então fizemos 11x 1,75= 19,25 €
   R: A mãe da Rita gastou 19,25€ na compra da fita para a toalha.

Passeio de Domingo

  No domingo a Lara, a Catarina, a Carolina e a Dina foram passear à mata do Buçaco.

 Quando chegaram ao jardim do palácio resolveram tirar uma fotografia juntas, sentadas lado a lado num banco.

 Quantas fotografias diferentes podem tirar, fazendo a vontade à Lara e à Catarina que querem ficar sentadas ao lado da Dina?

  A Dina tinha que ficar sempre entre a Lara e a Catarina. Então escrevemos os seus nomes e depois no final colocamos a Carolina. Depois fazemos trocar de lugar a Catarina e a Lara. A seguir, avançamos um lugar e posicionamos a Carolina na outra ponta. Voltamos a trocar de lugar a Catarina e a Lara. Ou seja, fazemos as combinações possíveis:
  1.º Lara 2.º Dina 3.º Catarina 4.º Carolina
  1.º Catarina 2.º Dina 3.º Lara 4.º Carolina
  1.º Carolina 2.º Catarina 3º Dina 4.º Lara
  1.º Carolina 2.º Lara 3.º Dina 4.º Catarina
  Conseguimos encontrar quatro maneiras diferentes de tirar a foto todas juntas e respeitar a vontade da Lara e da Catarina.

Botões

  A Mariana está a brincar com botões de três cores diferentes:

                                             branco (B), vermelho (V) e azul (A).

 De acordo com as cores, ela dispôs os botões em cima de uma mesa de modo a formarem um padrão. Observa:

                                                    A V B B A V B B A V B B...

   Responde agora às seguintes questões:

   a) Qual será a cor do botão que estará na 18.ª posição?

   b) Sabendo que no final de colocar todos os botões que tinha, utilizou 32 botões brancos, quantos botões utilizou no total?
   a) Nós observamos a sequência e verificamos que o que se repete é um grupo de 4 botões – AVBB. Logo, para ter 18 botões, teremos que fazer 18 : 4. Consultamos a tabuada do 4 e verificamos que precisa de ter 4 grupos AVBB e os dois primeiros botões desse termo, porque 4 x 4 + 2 = 18 . Assim será 4 x AVBB + AV . Logo o botão da 18.ª posição é vermelho.
   b)  No grupo repete-se AVBB, Os brancos são sempre o dobro dos outros. Logo se são 32 botões brancos, os outros serão metade cada cor.
         32:2 = 16. No total, teremos 16 botões azuis + 16 botões vermelhos + 32 botões brancos. Isso faz um total de 64 botões.
   R.: A Mariana utilizou 64 botões no total.